|
|
II. Definition du Terme
"Logique"
1. Ratio (relations
discontinues)
2. L'analogie (relations
continues)
La fissure théorique dans
l'oeuvre de Kelsen est la résultante de la battaille des universelles (atomisme
contre wholisme). Nous allons examiner en profondeur les présuppositions de
cette battaille afin de lui mieux comprendre.
Cette section sert à montrer
les questions fondamentales de la logique qui sont pertinent pour la bataille
des universelles.
Atomisme ou Holisme?
Continuité ou Discontinuité?
La pensée se partage implicitement entre
l'optique atomiste (les choses ne sont
pas infiniment divisibles) et holiste (les choses doivent être considérées dans
leur totalité). Ces deux visions ne sont pas nécessairement contradictoires et peuvent
être complémentaires. Mais, la perspective atomiste commence des unités en
allant vers l'ensemble. Par contre, l'holisme commence de l'ensemble pour
envisager la totalité.
L'importance de ces deux perspectives engendre la
logique déductive binaire (atomisme) ou analogique inductive (holisme).
La remise en question de la logique formelle est
le résultat d'une enquête vis-à-vis des
postulats fondamentaux de ce type de raisonnement. La logique, est-elle
ou doit-elle être binaire? Est-ce-que les propositions peuvent être définies?
Le choix
d'une logique a-temporelle (la logique formelle ou classique) et d'une logique
temporelle (les types de logique non-monotoniques) est lié enfin à ce qui était
débattu entre les présocratiques.
La victoire de la position platonicienne d'un
savoir vu comme étant absolu, éternel, et vrai, (et son expression dans
l'empire romain et l'église catholique) était liée au système binaire. Mais la
crise de l'église et le développement de sociétés plus démocratiques a crée la
possibilité d'une remise en question des modèles de Platon et d'Aristote.
Les débats présocratiques se présentaient comme :
Le kenon (void), existe-t-il?
Le temps (aion ), existe-t-il?
Le mouvement, est -il inhérent à l'objet ?
Tyche (le
hasard) existe-t-il?
La causalité existe-t-elle?
La réponse à ces questions détermine ensuite le
modèle du raisonnement adopté.
Les atomistes disent qu'il est une limite à la
division possible des choses. Par exemple soit 9 stoichea (atomes), rangées dans
une matrice A B G, 1 2 3:
Soit l'espace entre chaque atome appelé : kenon.
La pensée atomiste va nous conduire à une vision
binaire :
Soit nous avons un atome A-1, soit pas.
Par contre, une autre vision saisissant l'unité
entre matière et énergie - et la possibilité de conversion mutuelle- va nous
conduire à une logique plus flexible, mais moins déterminée - la logique
monotonique.
Une autre possibilité, considérant la réalité
comme illusoire, (un flux constant de changements), conduit à une approche
irrationaliste. Il en est de même, pour une vision déterminée par le hasard -
si toutes les choses ne sont pas déterminées ni déterminables, alors le
raisonnement s'avère impossible.
Ce débat entre l'atomisme (assimilable à une
logique déductive binaire) et le holisme (assimilable à une logique floue, et
inductive) est le fondement de la distinction entre la logique classique et les
alternatives discutées plus tôt.
Bien
que, dans notre vision, Aristote peut sembler être le penseur dominant de
l'antiquité, à l'époque, les sophistes ont déifié la logique platonicienne et
aristotélicienne. Leurs attaques prenaient souvent la forme de dialelles,
cherchant à montrer que tout raisonnement est circulaire. L'autre moyen utilisé
était les tropès - arguments visant à montrer l'incertitude de toute
"vérité". Ces critiques ont été adoptées et développées par
Nietzsche, Popper, Robert Wilson, Baudrillard et Derrida.
Le
débat entre atomisme et nominalisme contre holisme et réelisme, reste au centre
théorique d'autres questions posées dans ce mémoire. Ainsi, ce débat est encore pertinent, et peut être considéré
dans la thèse a suivre ce mémoire.
Qu'est-ce que la logique? La question est
difficile, et doit pourtant être posée, car la logique n'a pas défini ces
frontières.[1] Pourtant, la logique est un outil fondamental et
pour les juges (application de la règle d'inférence) et pour les systèmes axiomatiques. [2]
Étymologiquement, le terme de logique vient du
grec logos , la "parole".
Terme neutre, la parole peut être vraie, fausse, ou sans définition. Mais la
parole fait le lien entre les choses. Ainsi, elle est un moyen de faire des
connexions, et de communiquer ces connexions aux autres. On appelle ainsi la
logique, la science de ces connexions, ou la science du raisonnement correct.[3]
Épistémologiquement, l'idée de logique - la
pensée organisée et structurée d'une façon "correcte" - est puissante
mais problématique. Cet outil doit permettre de maîtriser la pensée, et offre
la possibilité de persuader, convaincre et contrôler les autres.[4] Ainsi, il constitue une base des divers systèmes
juridiques à travers le temps, ayant chacun des justifications idéologiques
bien différentes.[5] Cette polysémie conduit à une ambiguïté
terminologique,[6] qui limite la possibilité d'une précision
scientifique dans notre définition.
Quant à sa contenu, malgré une intuition
normative, plusieurs logiciens[7] ont montré qu'au fond, la logique, comme tout
système formel de connaissance, est vide d'un contenu normatif. C'est à dire,
qu'un système "logique" doit être fondé sur des termes primitifs
arbitraires : en terminologie moderne, des axiomes - mais en terminologie plus
précise, des postulats.
Ainsi, la seule utilité d'un système formel en
logique est de déterminer la validité des connexions entre les conceptions -
dégager les liens entre les idées d'une façon "correcte". Les types
de connexions possibles sont les suivantes :
typologies (nombre, forme, couleur, etc…)
analogies (la comparaison, pour des caractéristiques
similaires, entre les choses identifiées selon une ou plusieurs typologies)
déductions (l'extension aux jugements particuliers des
règles générales),
inductions (le développement aux règles générales des
jugements particuliers) inférence. Souvent, on confond l'inférence avec
l'induction ou la déduction. Néanmoins, nous préfèrons considérer l'inférence
comme étant le développement d'une hypothèse générale de plusieurs expériences,
afin de déterminer un cas réel.
Les
connexions peuvent être d'ordre soit causal, soit descriptif. Ces deux types de
connexions sont la fondation de la logique aristotélicienne. On pourrait en
créer d'autres. Kelsen distingue ainsi la causalité ("nature") de
l'imputation (volontariste) ; il développe sa pensée autour de liens
imputatifs.
D'autre part, Jung postule des connexions
non-causales. Quant à Baudrillard,
il présente des connexions "hyperlogiques".Mais chaque système de
pensée a certaines règles pour gouverner la structure créée, ou décrite. C'est
pour cela que nous appelons ces ensembles : systèmes formels (même lorsqu'ils
prétendent avoir un contenu réel, non-formalisé), avec des règles de
production.
Nous
pourrions étudier la structure de la logique selon sa forme (inductive ou
déductive) ou de façon diachronique (logiques classiques et non classiques). On
peut déterminer une correspondance approximative entre ces deux perspectives.
La logique déductive correspond à la logique classique, et certaines logiques
non-classiques correspondent à la logique inductive.
Notre étude de la logique a pour objective
principale de proposer une système de calcul propositionnelle pour représenter
l'incertitude. Nous allons faire un essai de créer des foncteurs dans une
logique trivalente ou quadrivalente. Avant de faire cela il faut une esquisse
des logiques existantes, et leurs limitations.
Christiane
et Ota Weinberger divisent la logique en fonction des descriptions et des
prescriptions. En ce qui concerne la logique des descriptions, elle se partage
pour eux entre: 1) la logique propositionnelle (la logique
"classique", binaire).[8] 2) la
logique des prédicats, fondée sur les propositions mais qui les appliquent afin
de développer des "lois" nomothétiques[9] et qui exprime ces lois dans la théorie des
ensembles[10] , et,
3) la logique modale qui
concerne la possibilité et la
contingence des propositions[11]. Cet ensemble constitue la logique formelle. Ils
divisent ensuite la logique des prescriptions selon les normes,[12] la téléologie formelle (qui décrit les
imputations[13] et analyse les finalités),[14] et l'axiologie (théorie de choix des valeurs
fondamentales).[15] On appelle cet ensemble la logique déontique.
De même, Kalinowski décrit les sous-ensembles de
la logique plus spécifiquement,[16] et nous allons utiliser son plan afin d'élaborer
notre essai de système formalisé du droit. Dans la section à suivre, nous
allons examiner l'arbre de connaissance de Kalinowski sur la logique.
Le
raisonnement par induction cherche à développer à partir d'une suite de faits,
une règle générale, afin de prédire les cas à venir. Kalinowski distingue les
inférences suivantes :
"les inférences inductives amplifiantes,
les inférences inductives par énumération
complète,
les inférences statistiques,
les inférences réductives (la prémisse constate
un effet et la conclusion sa cause)
et les inférences déductives."[17]
L'idée
de ratio est utilisée pour décrire un lien de raisonnement correct
(rationnel). Mais, justement, on peut définir une signification plus adéquate.
Le terme ratio, (étymologiquement, la
source du mot "raison") indique une relation entre deux choses. Cette relation s'exprime selon des
"suites" arithmétiques (le cas le plus fréquent), ou géométriques.
Les ratios arithmétiques sont plus adaptés pour représenter les nombres
entiers et sont à rapprocher de l'atomisme. Par contre, les ratios
géométriques, pouvant aussi représenter
les nombres entiers, expriment mieux la similarité entre plusieurs
choses et sont comparables à l'holisme. Ainsi le ratio géométrique est plus adapté à la logique inductive, et le ratio
arithmétique à la logique déductive.
Le ratio se pose comme le fondement de la pensée
discontinue, voire de la raison déductive. Si les choses présentent un ordre
continu (holisme), les analogies entre celles-ci s'avèrent pertinentes et
l'induction est plus appropriée. Par
contre si les choses sont perçues selon un ordre discontinu (atomisme), les
analogies sont moins évidentes ; la déduction est alors le moyen de
raisonnement le plus approprié.
L'importance des ratios se révèle notamment lorsqu'on a démontré que la racine carrée de 2 n'est pas rationnelle. Cela contredit (comme d'ailleurs les principes d'incertitude et d'inséparabilité quantiques) la pensée atomiste. L'une des conséquences est le calcul différentiel.
L'analogie
est un cas spécial de ratio. Elle consiste à tenter d'appliquer une
relation particulière à un cas général : 2:4 = 1:2 - alors, 2 et 1 dans cette
ratio géométrique sont semblables par le fait que chacun est la moitié du terme
précédent. Ainsi, cette relation est une analogie. L'analogie est en
correspondance avec la logique inductive. Par exemple, la relation entre les
termes syntactiques "impératifs" et "indicatifs" est
analogue à la relation entre les termes déontiques de prescription et de
description ;
ainsi :
Impérative : Indicative :
Prescription : Description
ils peuvent être aussi exprimés de la façon
suivante :
[O(x), ⁄ P(x), ⁄ F(x)] : x ::
{[O(x), ⁄
P(x), ⁄ F(x) = (+/-)]} : [O(x) ⁄ P(x) ⁄ F(x)]
En considérant qu'une phrase impérative est
nécessairement prescriptive, nous avons une relation continue entre ces types
de phrases, comme celle-ci :
A:B::B:C
Cette
relation est continue et permet davantage de liens associatifs entre ces
termes, qu'une relation discontinue comme, par exemple, x:y::A:B. Les analogies
développées seront plus persuasives, dans le cas d'une relation continue.
Dans une
relation continue, on constate que les termes sont plus similaires que dans une
relation discontinue, (par exemple, la relation A:B::C:D est discontinue). Nous
pouvons le démontrer si nous
substituons A=1, B=3, C=6, D=18.
Dans
cette relation discontinue, les termes sont six fois plus grands et leur
grandeur n'est déterminée par aucun terme originel (A ou B). Par contre, les
deux termes secondaires (B:C) dans une relation continue sont liés par le
caractère identique du deuxième et troisième terme (ici B).
La logique déductive, en revanche, cherche à développer, à partir d'une règle générale et abstraite, les conséquences de toute une série de faits. Elle est plus pertinente pour décrire les relations continues. Son fondement théorique est l'atomisme.
La logique classique est binaire et est basée sur, d'une part, le calcul propositionnel et, d'autre part, le calcul des prédicats.
La logique propositionnelle prend comme postulats de départ:[18]
Lois du Calcul Propositionnel
p∫p -
postulat d'identité
~(p Ÿ ~p) - postulat de contradiction
p ⁄ ~p -
postulat du tiers exclu (décidabilité)
~(~p∫p) - postulat de la double négation[19]
Ces postulats sont le résultat d'une perspective
atemporelle, qui voit le temps comme éternel, instantané, voire comme un cercle
fermé (temps cyclique plutôt que linéaire). Une perspective atemporelle perçoit
le temps comme illusoire, ou comme quelque chose qui la dépasse ou qui est sans
pertinence.
Nous n'allons pas considérer le calcul des
prédicats dans ce mémoire. Trois petits logiciels sont destinés à l'exposé de
ce sujet. Leur <<listing>> est compris dans l'annexe.
Si la première grande branche de la logique est la logique classique (Aristote et les scolastiques), la deuxième est la logique non-classique, qui, elle- même, est sous-divisée entre les extensions de la logique classique, et les logiques qui sont en rupture avec les présuppositions de la logique classique.
La logique modale nous permet de considérer les choses selon les déterminations
suivantes : possible, nécessaire, contingent et impossible.
La logique aléthique concerne trois valeurs :
nécessaire, possible, et impossible.
La logique déontique est la logique qui porte sur
des normes. Elle utilise aussi trois valeurs qui sont :
obligatoire - O
prohibé
- P
facultatif - F
Elle distingue également trois valeurs : vrai, faux, et inconnu.
La logique non-monotonique nous permet d'analyser
des propositions qui peuvent varier à travers le temps et l'espace.
Elle cherche à déterminer les relations entre des phénomènes co-temporels.
Elle cherche à déterminer les relations entre des phénomènes qui ne sont pas co-temporels, mais qui sont liés par un référant commun, par exemple la causalité. Elle utilise trois valeurs : ce qui se passe toujours, ce qui se passe quelquefois, et ce qui ne se passe jamais.
La logique existentielle concerne les relations
entre les classes existantes, la classe vide, et la classe universelle.
La difficulté qui se pose dans la logique modale
existentielle est l'ambiguïté du terme "quelque". Cette ambiguïté
peut conduire à l'équivoque. Ainsi, la thèse suivante est tout à fait valide
dans la logique modale existentielle :
P: (P p … q) … (S p … q)
(tous les p sont q, alors quelques p sont q).
On suppose que "si tous les p sont q alors
quelques p sont q". Cette relation s'exprime parfois comme "si tout p
est q il est possible que quelques p soient q".
La relation "tout p est q, qui implique que
quelques p sont q" soulève deux difficultés. La première est seulement
terminologique. Dans la logique, "certains" se définissent comme
étant au moins un, et peut être tous. En revanche, dans la langue quotidienne,
"certains" signifie au moins un mais non pas tous. Mais si nous
acceptons comme une stipulation la définition de "certains" , cette
objection disparaît. C'est une ambiguïté de langage qui peut être équivoque si
l'on ne prête pas suffisamment attention.
Un autre problème, plus difficile est la thèse
selon laquelle :
P p: (Pp … q) … (Sp … q)
(si chaque p est q alors quelques p sont q)
Si nous renversons les termes tel que "tout
p est q, alors quelques q sont p", la relation est valide. Mais ce
renversement n'est pas en question ici. La thèse que p … q néanmoins permet de
semer le doute là ou il y avait certitude.
Si l'objectif de la logique est de clarifier et définir le raisonnement
correct, cette ambiguïté est troublante.
En combinaison, ces deux ambiguïtés sont
bilatérales : "certains", impliquent la possibilité de
"tous", et "tous" implique la possibilité de
"certains". La première permet d'aller de l'incertitude vers la
certitude, mais la seconde permet d'aller de la certitude vers l'incertitude.
Cette problématique se produit dans la pratique.
L'ambiguïté affaiblit la clarté. De plus, elle peut être la preuve d'une
certaine manipulation : la logique comme outil pour mettre en oeuvre une
machine inquisitoire destinée à maîtriser les autres. Juridiquement, la seule
implication importante est la culpabilité ou l'innocence. Ainsi l'ambiguïté
dans un terme comme "certains" est troublante, car elle permet,
surtout dans un système de <<trial by jury>>, de manipuler
l'audience.
Une ambiguïté similaire se trouve dans le double
négation. Parfois on définit la double
négation soit comme A "n'existe pas" soit comme "non-A
existe".[20] Nier l'existence d'une chose n'affirme pas
l'existence d'une autre chose. Ainsi, il n'y a aucun lien entre la proposition
"A n'existe pas" et "~A existe". Cette ambiguïté peut être
utilisée et présenter des abus, dans les procès. Bien que cette ambiguïté soit
la suite d'une confusion entre la logique assertonique (ou la logique
prédicative) et la logique modale existentielle, cette ambiguïté peut créer l'
équivoque si l'on n'est pas soucieux d'être clair dans la terminologie.
Une autre source potentielle d'erreur dans l'idée
de négation est l'idée de définition à contrario. Si nous disons :
"il n'y a pas de X tel que X est Y" (ou
bien aucun X est Y)
cela n'équivaut pas à:
"ce qui n'est pas X est Y"
Il s'agit encore d'une ambiguïté dans l'idée ~X. Mais cette difficulté demande des éclaircissements.
(∏ Y: Y = ~X ) ≠ (∏ X: ~$ X : X = Y)
La seconde branche de la logique non-classique
est celle qui refuse certaines présuppositions fondamentales de la logique
classique - notamment la relation discontinue entre les choses (Atomisme). Elle
se divise elle-même en plusieurs branches. Certaines de ses branches, notamment
la logique floue, présentent un fondement théorique pour le Holisme.
Le raisonnement qui cherche à décrire des conditions d'incertitude s'appelle la logique polyvalente. Il cherche alors à prédire la probabilité d'un phénomène lorsque les faits ne sont pas totalement connus. C'est une approche stochastique, qui cherche à développer des méthodologies structurées et systématiques pour déterminer le résultat des processus dont le développement est hasardeux? (tyche) Ainsi, se développent la probabilité (la prédiction des phénomènes hasardeux) et la statistique (la post-diction des phénomènes hasardeux). La logique floue est aussi un type de logique polyvalente. Les données sont alors inconnues, hasardeuses (la logique floue), ou les suites, les résultats sont inconnus, ou du moins incertains (la probabilité).
La logique classique prend un postulat de
"déterminicité".[21] La proposition est soit vraie, soit fausse.[22] "La logique trivalente est donc née du fait
qu'une phrase, du type des exemples ci-dessus [les descriptions contingentes
concernant l'avenir), ne peut être déclarée aujourd'hui vraie ou fausse".[23]
Dans la logique binaire, il y a ainsi une
présupposition de décidabilité. On peut connaître s'il est l'un ou l'autre.
Ainsi, la proposition suivante :
"Si ce terme est vrai, ce terme est aussi vrai"
exprimée dans une formule comme :
p … q
ce qui est tout à fait habituel, même banal.
Mais lorsque nous construisons le 'table de
vérité', nous assignons d'abord la valeur vraie, et ensuite la valeur fausse à p
p
1
0
si nous appliquons cette relation, les résultats
du p = 1 sont clairs :
p q
1 1
mais quant à p = 0 nous ne savons rien.
Face à cette indéterminicité, la logique traditionnelle assigne la valeur vraie à la première itération, et fausse à la seconde; ainsi :
p q
0 1
0 0
et ensuite, elle détermine dans un sens totalement fictif la valeur de la relation p … q, ainsi :
p q p … q
0 1 1
0 0 1
Mais, en réalité, nous ne connaissons pas la relation entre p = 0 et q, et donc nous ne pourrons pas non plus déterminer la validité de la relation p … q sauf pour la valeur où p = 1. Les relations ci-dessous sont les relations réelles entre p, q, et p … q
p q p … q
1 1 1
1 0 0
0 ¿ ¿
0 ¿ ¿
(nous avons adopté "¿"
comme symbole de l'indéterminé)
Comment
expliquer la présomption scolastique du caractère déterminé des valeurs ? les valeurs transcendantes (unum, bonum, verum ) étaient en fait des
axiomes mutuellement liés de façon solidaire. Ainsi, "1" ne
représente pas seulement verum, mais
implique unum et bonum. Ces
valeurs transcendantes ne sont rien d'autre que les représentations du
"vrai dieu" - éternel, parfait, et bon - ce qui explique pourquoi les
modernes, depuis Kant, les ont rejetées. Il y a une tendance par exemple à
confondre "existant" et "vrai" ( dans son sens matériel, ou
dans son sens intentionnel). Cette
identité entre les "universaux" soulève le risque de l'équivoque, et
une confusion entre : ce qui est objectif et ce qui est absolu, et aussi entre
ce qui est relatif et ce qui est subjectif. Bien que ces idées
("objectif" et "absolu") soient en général liées, ce lien
n'est pas nécessaire ni incontournable. Il en est de même pour
"subjectif" et "relatif". Nous pouvons émettre l'hypothèse
selon laquelle "absolu" et "relatif" sont contraires, et
"objectif" et subjectif" sont leurs subalternes respectifs.
Néanmoins, cela ne démontre pas une telle relation et ne sert pas, par
conséquent, à déterminer les vraies relations entre ces termes.
Ce problème est aussi la suite du postulat de
décidabilité (p ⁄ ~p). Ce postulat est de plus en plus remis en question
par les théories visant
"l'indéterminicité" (Baudrillard) et qui postulent que la
connaissance est toujours provisoire, et guidée par une négation (Popper), vers
un dépassement des acquis.
Tout
cela montre que si l'on est conscient des présomptions qui fondent la logique des propositions, on pourrait
voir que la logique peut, comme la propagande, devenir un outil de manipulation
de l'opinion. Les scolastiques savaient cela. Par conséquent, ils avaient des
raisons de classe pour défendre et même cacher ces réalités. Occam, comme
Descartes, étaient tolérés probablement à cause de leur capacité à améliorer
l'efficacité de l'Église dans sa fonction juridique, malgré la menace
idéologique qu'ils représentaient à long terme. Le nominalisme mine la pensée
totalisante, et le scepticisme mine la foi. Mais ces hypothèses sont hors de
nos considérations présentes.
En somme, la capacité de manipulation de
l'ensemble de la pensée scolastique[24] est telle qu'un sophiste pourrait prendre la
relation si p alors q, et pour une valeur fausse de p "démontrer"
soit que p est vrai, soit que p est faux. Face à ce problème, la seule issue
semble être le scepticisme.
La logique trivalente est le résultat de la
connaissance des limites d'une logique binaire. Parmi les auteurs qui ont
reconnu la limitation de la logique binaire, on peut nommer K. Manger,[25] Lukasiewicz[26], Post[27], Fisher et Aqvist[28]
La difficulté inhérente aux logiques trivalentes
existantes est qu'elles concernent la culpabilité plutôt que l'épistemologie.
Ainsi, des foncteurs trivalents ou quadrivalents n'ont pas encore été
développé. D'ailleurs la culpabilité qu'ils considèrent reste discontinue - 0
(certainement innocent) 1 (certainement coupable) et 1/2 (ni innocent, ni
coupable).
Si on voit 1/2 comme implicitement graduée, et
non pas qualitativement différent, une logique floue, analogue serait plus
juste (une culpabilité délictueuse déterminée en fonction d'un pourcentage
existe dans certains Etats américains, notamment la Californie). Cela serait
plus souple, avec des degrés par exemple - 10% de certitude de culpabilité.
Avec la variété des degrés de culpabilité dans les crimes, et la possibilité de
culpabilité comparative et partielle en dédommagements, une approche analogique
par la preuve nous semblerait mieux adaptée à ces problèmes.
Nous préférons par conséquent utiliser 0 et 1
pour faux et vrai, 2 pour inconnu, et 3 pour inconnaissable. Cette distinction
nous semble importante afin de développer
un moyen de représentation de l'incertitude en général. Lorsque nous
examinons le droit, nous étudions les présomptions destinées à gérer cet espace
d'incertitude. Par exemple, la maxime "le doute profite à l'accusé"
sert à gérer l'incertitude.
Soit : "si quelqu'un prend la chose d'un
autre il est coupable de vol" qui est une relation d'implication (si p
alors q) ; trois cas sont alors possibles :
nous savons que : x a pris la chose (p = 1)
nous savons que : x n'a pas pris la chose (p = 0)
nous ne savons pas : ni si x a pris la chose, ni
s'il ne l'a pas prise (p = ¿, ou p = 2)
Ceci est différent que de dire : "nous
sommes à 50% sûrs que x n'a pas pris une chose". X est coupable seulement
dans le premier cas. Bien que p = 0 peut générer q = 1 ou q = 0 selon les
circonstances.
Cette incongruité entre la table de vérité
binaire pour l'implication, et les relations juridiques d'une implication
explique la raison pour laquelle nous pensons qu'une représentation trivalente
ou à quatre valeurs est plus adaptée pour décrire l'incertitude, et une logique
floue mieux adatée pour étudier le problème de culpabilité.
Les circonstances externes à la relation de "si p alors q"déterminent l'énoncé selon lequel q est vrai ou faux.
Combien de relations sont alors possibles dans
une relation trinaire?
Dans le cas de 16 relations possibles entre deux
termes, dans une structure de pensée binaire comme :
p 0011
q 0101
p
foncteur q
0000, 0001, 0010, 1011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000,
1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 [29]
(p se rapporte aux deux premiers chiffres et q
aux deux derniers)
nous avons la relation suivante :
Nous
proposons l'hypothèse suivante : deux termes (p et q) ayant trois valeurs possibles (vrai, faux, et
indéterminable), neuf relations sont alors possibles :
p 000111222
q 012012012
p foncteur q
000000000, 000000001, 000000002,
000000010...222222222
Il y a
6561 foncteurs possibles dans une logique trivalente (voir l'annexe pour le
"listing").
Heureusement, il n'y a que 27 relations possibles
entre deux variables trivalentes. Ainsi, nous soutenons une recherche qui vise
à étudier les relations 00=0, 00=1, 00=2, 01=0, 01=1, 01=2...22=2, plutôt que les foncteurs eux- mêmes.
Une alternative aussi serait de commencer par une
extrapolation des foncteurs d'implication, d'équivalece, d'alternative
inclusive, d'alternative exclusive, et de negation. Ainsi,
Implication Equivalence Ou Inclusif Ou Exclusive
00 1 1 0 0
01 1 0 1 1
02 1 2 2 2
10 0 0 1 1
11 1 1 1 0
12 2 2 1 2
20 2 2 2 2
21 2 2 1 2
22 2 2 2 2
Note que cette implication est developpé après la
définition binaire qui n'a pas exactement la même sens que la phrase "x
implique y".
La foncteur trivalente de negation, qui existe
déjà est:
0 1
1 0
2 2
Une logique à quatre valeurs est aussi possible
en ajoutant l'idée de inconnu, mais connaissable :
connu
vrai
faux
inconnu
inconnaissable
(indéterminable)
connaissable
(déterminable)
Ayant ainsi 4x4 valeurs, il aura trop de
foncteurs pour être utile. Il y a 256 relations possibles parmi deux variables à quatre valeurs
chacune (voir l'annexe pour le "listing"). Il sera plus facile
d'utiliser la logique binaire pour les représenter d'une façon simplifiée.
Si l'on souhaite développer des règles pour
déterminer les relations possibles au sein d'une variété de valeurs trivalentes
ou quadrivalentes, on peut proposer, par exemple:
qu'aucune valeur connaissable ne peut être
développée à partir de deux valeurs inconnaissables.
qu'à partir de deux valeurs connues ou
connaissables, on peut toujours développer une troisième valeur connue ou
connaissable.
une valeur connue et une autre valeur inconnue,
peuvent succéder à une valeur soit
connue, soit inconnue, soit
inconnaissable.
etc.
Ces théorèmes peuvent même être développés avec
les outils proposés par la logique binaire.
L'utilité d'une telle étude peut se trouver dans le champ heuristique, dans le domaine de l'intelligence artificielle.
La logique floue est une forme d'analogie. Elle est donc une type d'induction. Elle concerne les valeurs auxquelles on reconnaît de multiples possibilités, mais pas de valeur réelle - un domaine des valeurs possibles ayant des limites maximales et minimales.
La logique des post-structuralistes remet en
question les postulats fondamentaux de la logique formelle. Elle appelle son
raisonnement "hyperlogique", pour indiquer que la logique post
structuraliste est par-delà la logique formelle, par le fait qu'ils remettent
en cause les postulats fondamentaux de la logique formelle.
Baudrillard nous demande de reconsidérer les postulats de départ. Malheureusement, il n'éclaire pas ces postulats, à cause de "l'indéterminicité". On pourrait traduire sa règle de réversibilité de cette façon :
P p: (p ⁄ ~p) ⁄ (p ∫ ~p)
-ou bien -
P p: (p ∫ ~p)
P p: (p ⁄ ~p) / (p ∫ ~p)
-ou bien -
P p: p … ~p
-ou bien -
P p: p Ÿ ~p
La troisième possibilité échappe à la logique
formelle en considérant la possibilité temporelle des propositions. Cela n'est
pas irrationnel. Dans la perspective temporelle, si nous affirmons : "il pleut, mais il va arrêter de
pleuvoir", la proposition est valide, ou du moins possible (zetetique).
Ceci est régi par un code d'échange symbolique. Le problème est que si
l'échange ne peut être déchiffré, il manque d'utilité dans le réel - il devient
purement aléatoire, périphérique, réifié. Par contre, si ce code est un système
de règles de production, il peut être développé, et élaboré.
Le premier postulat est bien sûr parmi les postulats de la logique formelle. Mais le deuxième est en contradiction avec le postulat d'identité. S'appliquent-ils ensemble et / ou en même temps? Y-a t-il des méta-règles pour déterminer l'application de ces règles? Baudrillard ne répond pas à ces questions, à cause de l'indéterminicité globale inhérente à tous les systèmes. Par conséquent, il me semble difficile de développer la pensée de Baudrillard vers un système axiomatique.
[1] Varga, 1991, Lecture à Reykjavik
[2] Pour la Wienerkreis sa logique (en tant que
le Wienerkreis voit la logique comme subjective, même arbitraire.
[3]
Sur la variété des définitions de la logique, Kelsen a les sommarisé
dans les passages suivantes:
"Cristopher Sigwart écrit que la logique serait
<<une technologie de la pensée>> une discipline qui
<<nous enseigne à mener notre pensée de sorte que les
jugements qui en découlent seraient vrais -
c'est à dire nécessaires et certains - c'est à dire accompagnés de la conscience
de leur nécessité et par là même valables universellement. La référence à cette
fin sépare le traitement logique de la pensée de son traitement psychologique.
Le traitement logique (...) suppose de vouloir penser vrai (...) En examinant,
à partir de cette fin, les conditions auxquelles elle sera atteinte, la logique
veut, d'un côte, établir les critères de la pensée vraie qui découlent de
l'exigence de la nécessité et de la validité universelle, et de l'autre côté,
nous guider afin de conduire les operations de pensée de sorte que la fin soit
atteinte.>>
Dans son Système de Logique, John Stuart Mill écrit:
<<La logique est la science des opérations intellectuelles qui servent
l'estimation de la preuve, c'est-à-dire à la fois du procédé général consistant
à aller du connu à l'inconnu, et des autres opérations de l'esprit en tant
qu'auxiliaire de celui-ci.>> Jean Piaget dit: <<Il est un point sur
lequel tous les logiciens se trouvent d'accord, quelle que soit leur école:
c'est que l'analyse logique porte sur certains énoncés susceptibles de vérité
ou de fausseté, autrement dit, que l'objet de la logique est relatif au vrai et
au faux.>> Et Karl Popper: <<La fonction la plus important de la
logique purement déductive est celui d'un organon de la critique... Le concept
de vérité est indispensable pour la théorie critique ici développée. Ce que nou
critiquons, c'est la prétention à la vérité. En tant que critique d'une
théorie, ce que nous cherchjons à montrer, c'est naturellement que sa prétention
à la vérité existe à tort, qu'elle est fausse.>>
Sur ce thème, Rudolf Carnap est particulièrement clair. Il
écrit:
La fonction de l'analyse logique est d'analyser toute
connaissance, toutes les assertions de la science et de la vie ordinaire en vue
de rendre clair le sens de chacune de ces assertions et les connexions entre
elles. Une des tâches principales de l'analyse logique d'une proposition donnée
est de découvrir la méthode de vérification pour cette proposition. La question
est: quelle raison peut-il y avoir à énoncer cette proposition? Ou: comment
pouvons nou devenir certains de sa vérité ou de sa fausseté?"
Hans Kelsen Théorie
Générale des Normes Paris: PUF (1996) p. 259-260.
[4] Ibid.
[5] Ibid.
[6] "Indeed in the history of ideas there is a
basis for using the word "logic" to refer to all kinds of rational
thought or to anything which has something to do with reason (logos). Ilmar
Tammelo, Modern Logic in the Service of Law Wien, New York: Springer
Verlag (1978) Page 149.
[7] Varga 1991, Lecture à Reykjavik
[8] Christiane et Ota Weinberger Logik Semantik
Hermeneutik München: Beck'sche Elementarbücher, (1979). Page 38.
[9] Ibid, page 68. La logique propositionnelle
forme ainsi les règles de production de la logique des prédicats.
[10] Ibid, page 72.
[11] Ibid, page 86.
[12] Ibid, page 96
[13] Ibid, page 140
[14] Ibid, page 138
[15] Ibid, page 148
[16]Kalinowski, Georges, La Logique Déductive
Paris: PUF 1996. Page 33.
[17]Kalinowski, Georges, La Logique Déductive
Paris: PUF 1996. Pages 23-24
[18]J'utilise la terme postulat de départ ou prinicipe à
la place de "loi". Sans facteur Dans conditions de certitude, l'idée
des sciences nomothètiques n'est pas possible. (Heraclite: l'univers est
toujours changant, donc, la connaissance n'est pas possible).
[19]Blanché, Robert Introduction à la Logique
Contemporaine Paris: Librarie Armand Colin (1968). Page 69.
[20]On explique cette ambiguïté comme le résultat d'une
conjonction entre la logique prédicative et existentielle.
[21]Z. Ziembinski, Practical Logic. Boston:
Reidel Publishing (1976). Page 87.
[22] "Pour Aristote la logique concerne seulement
les propositions qui pouraient être vrais ou fausses. Les énoncés qui ne
peuvent pas être déterminées comme ou vrais ou faux étaient ainsi renvoiés à la
rhétorique ou à la poétique." Hottois, Gilbert Penser la Logique
Bruxelles: De Boeck Université (1989). Page 21.
[23]Hottois, Gilbert Penser la Logique.
Bruxelles: De Boeck Université (1989). Page 114.
[24]Par exemple les raissonements "a simili"
et "a contrario" sont contradictoire. Pareil pour le raissonement a
fortiori - a maiori ad minus et a maius
ad minori sont contradictoires. Pire, le choix d'adopter l'un ou l'autre peut
determiner la résultat du procés. Ces instruments d'interpretation sont
disponibles pour le juge. Voilà pourquoi les réalistes américains ont souligné
la discrétion du pouvoir judiciaire et critiqué la formalisme, qui voit le
droit comme étant un système fermé de pensée avec des propositions qui sont
mutuellement liées par des relations inférentielles.
[25]"K. Manger pensait déjà que la
logique trivalente constituait un fondement convenable à la logique des des
désirs et des des ordres parce que nous ne désirons et n'ordonnons ni ce qui
est nécessaire ni ce qui est impossible, mais au contraire ce qui est possible
et en tant que tel l'objet des propositions qui ne sont ni vraies, ni fausses
mais douteuses (doubtful), selon son expression"
Kalinowski, Georges La Logique des Normes. Paris: PUF (1972).
Page 165.
[26] Lukasiewicz propose une logique trivalente où les
symboles 1, 1/2 et 0 symbolisent respectivement les valeurs de bonté,
d'indifférence et de malice d'une action. Kalinowski, Georges La Logique des
Normes. Paris: PUF (1972). Pages 114-115.
[27] "Les premiers systèmes
rompant avec la bivalence ont été construits simultanément, mais
indépendamment, par Lukasiewicz (1920) et par Post (1921). Mais tandis que Post
y parvenait par la seul voie abstraite du calcul, sans en donner
d'interprétation concrète, Lukasiewic y arrivait par le rapprochement de
considérations formelles sur le calcul des matrices et de considérations
intuitives relatives aux énoncés modaux.
Etudiant les divers principes qui gouvernent traditionnellement le
maniement des notions et des propositions modales - l'un d'entre eux concernant
la <<possibilité bilaterale>> des futurs contingents - il
s'aperçut, en essayant de les traiter par le calcul ordinaire des propositions,
qu'on aboutissait bientot a des conséquences incompatibles entre elles, et de
plus, intuitivement inacceptables. Le calcul classique se montrait ici
inadéquat. Or, dans le même temps, on
s'occupait justement de construire ce calcul par la méthode des
matrices, laquelle met dans un relief particulier le <<principe de
bivalence>>. Ce principe, est-il évident? Il cesse de s'imposer comme tel
dès qu'on songe, précisement, au cas des futurs contingents: la proposition qui
affirme ou qui nie l'un de ces futurs possde une valeur autre que le vrai I et
le faux 0, une valeur située, en quelque sorte, à égale distance de l'un et de
l'autre.
...
Pour construire ce calcul, il faut commencer par déterminer
les matrices des opérateurs
fondamentaux. on conservera naturellement les anciennes matrices lorsque l'on
n'aura affaire qu'aux valeurs 1 et 0, mais on devra les prolonger dès
qu'interviendra la valeur 1/2.
A la négation de la trosième valeur 1/2, Lukasiewic attribue cette même valeur
1/2."
Blanché, Robert Introduction à la Logique Contemporaine. Paris:
Librarie Armand Colin (1968). Page 101-102
[28]"L'idée d'utiliser la
trivalence en logique déontique a eu pour promoteurs Mark Fisher et Lenna
Aqvist. ...bien qu'il y ait évidemment une similitude formelle avec la
trivalence ordinaire, celle dans laquelle, à côté du vrai et du faux, une
troisième valeur de vérité est introduite... C'est ainsi que le système de
Fisher comporte deux types de variables, celles des actes (notées a, b, c,
etc.) et celles qui représentent les classiques propositions d'état de choses
(notées p, q, r, etc.). Les actes ne sont ni vrais ni faux, ils sont
susceptibles de prendre l'une des trois valeurs déontiques."
1= obligatoire
0 = interdit
1/2 = indifférent
... conformes au tableau suivant:
a : Oa Pa Fa
_________________________
1 : V V F
1/2 : F V F
0 : F F V
Blanché, Robert. Introduction à la Logique Contemporaine. Paris:
Librarie Armand Colin (1968). Page 48.
[29] Blanché, Robert. Introduction à la Logique
Contemporaine. Paris: Librarie Armand Colin (1968). Page 48.